matematk2 polinomlar konusu

Question

P(x)=ax(x üzeri3)+2bx(x üzeri2)-2x-1
polinomu  x(üzeri2)-x-1 ile tam bölündüğöne göre 'a' kaçtır?

Answer 1

öncelikle üzeri işareti olarak ^ bunu kullanıyorum.
x^2-x-1 sayısına c diyelim.
c+2=x^2-x+1  ayrıca kural:x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
demekki x^3-1=(x+1)(c+2)
x^3-1/x+1=c+2 2'yi sola atıp payda eşitlersek
x^3-2x-1/x+1=c
P(x) eğer c ile tam bölünürse P(x)=c.B(x)
P(x)=(x^3-2x-1).B(x)/x+1
P(x) kesirli olmadığından B(x) x+1 ile tam bölünür.Fakat P(x) x+1 böldüğnde geriye zaten x^3 lü ifade kaldığından B(x)'teki x'in derecesi 1 'dir ve o da x+1 dir.B(x) 2x+2,3x+3... vs. olamaz.Çünkü zaten B(x)=x+1 olduğunda ancak P(x)=x^3-2x-1 olur.Bu yüzden a=1 ve b=0 olur.