trigonometrik üçgen

Question

bir üçgenin iç açıarı ölçüleri a,b,c olmak üzere

(tan(a+b)/2 .tanc/2) / (sin²(a+b)/2 + sin²(c/2) )

sonucu kaçtır?

Answer 1

(tan(a+b)/2 .tanc/2) / (sin²(a+b)/2 + sin²(c/2) )
üçgenin iç açıları toplamından a+b=180-c

o zaman yeniden yazarsak;
(tan(180-c)/2.tanc/2)/(sin²(180-c/2)+sin²(c/2))

şimdi tan(180-c)/2 yi cot cinsinden yazalım.
tan(180-c)/2=tan(90-c/2)=cot(c/2)

sin²(180-c)/2 yi ise cos cinsinden yazalım.
sin²(180-c)/2=sin²(90-c/2)=cos²(c/2)

şimdi yeniden yazarsak sorulanı
(cotc/2.tanc/2)/(cos²c/2+sin²c/2)

kural şu: cotx.tanx=1
          sin²x+cos²x=1
sonuç olarak cevap: 1/1=1